三角形的外角和

胡老師初中數學2020

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【詞條】三角形的外角和

英文名  outer angles of the triangle and the

【概念】三角形三個外角和等於360°.

【詳解】

如圖1,△ABC的三個外角分別為∠1、∠2、∠3,

1+∠2+∠3=360°.

【例題】

1、三角形的三個外角相等,其中一個外角為_____度.

解:∵三角形的三個外角相等,三角形的三個外角和為360°

其中一個外角為360°÷3=120°.

2、如圖1,已知△ABC的三個外角分別為∠1、∠2、∠3.

求證:∠1+∠2+∠3=360°.

證明一:∵∠1=180°-∠BAC,∠2=180°-∠ABC,∠3=180°-∠ACB

1+∠2+∠3=180°-∠A+180°-∠B+180°-∠C=540°-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

1+∠2+∠3=540°-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=540°-180°=360°

證明二:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC

1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC

=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∴.1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=2×180°=360°.

證明三:如圖2,作CB的延長線BH,過點BBGAC

∴∠BAFDBG,∠ACEGBC

∴∠BAFCBD+∠ACE

DBGCBD+∠GBC

=(DBHHBG)+(CBD+∠GBC)

=180°+180°=360°.




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